Возможно, что вашему кузену и его отцу не нужно подавать заявление ранее 6 месяцев, если они проживают вместе и по законодательству Украины, как и по Российскому, это в глазах закона рассматривается как факт принятия наследства. Тогда правильно делают: выжидают положенные 6 месяцев, потом принесут нотариусу выписку из домовой книги, которая подтвердит их проживание с наследодателем на дату открытия наследства.